Zadanie 17 Zastosowania funkcji kwadratowej — zbiór zadań cz. 2 (klasa 2 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — moment maksimum:

$$t=\frac{-15}{-10}=1{,}5\ \text{s}$$

Krok 2 — maksymalna wysokość:

$$h(1{,}5)=-5\cdot2{,}25+22{,}5+2=-11{,}25+24{,}5=13{,}25\ \text{m}$$

Krok 3 — moment upadku. Rozwiązujemy $h(t)=0$:

$$-5t^2+15t+2=0 \quad\Rightarrow\quad 5t^2-15t-2=0$$

$$\Delta=225+40=265,\qquad \sqrt{265}\approx16{,}28$$

$$t=\frac{15+16{,}28}{10}\approx3{,}13\ \text{s}$$

Krok 4 — odrzucenie drugiego pierwiastka. Drugi wynik $\frac{15-16{,}28}{10}\approx-0{,}13$ jest ujemny, więc nie ma sensu fizycznego.

Odpowiedź: maksymalna wysokość $13{,}25$ m, czas lotu około $3{,}13$ s.