Zadanie 15 Zastosowania funkcji kwadratowej — zbiór zadań cz. 2 (klasa 2 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — związek między bokami:

$$2(x+y)=60 \quad\Rightarrow\quad y=30-x$$

Krok 2 — funkcja pola:

$$P(x)=x(30-x)=-x^2+30x,\qquad 0\lt x\lt 30$$

Krok 3 — maksimum:

$$x=\frac{-30}{-2}=15,\qquad P(15)=15\cdot15=225$$

Odpowiedź: $P(x)=-x^2+30x$, największa powierzchnia $225$ m$^2$ (kwadrat o boku $15$ m).