Krok 1 — rozkładamy licznik. Szukamy liczb o sumie $5$ i iloczynie $6$ — to $2$ i $3$:

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$

Krok 2 — rozkładamy mianownik:

$$x^2-4=(x-2)(x+2)$$

Krok 3 — dziedzina (z mianownika przed skróceniem):

$$x\neq2 \quad\text{oraz}\quad x\neq-2$$

Krok 4 — skracamy $(x-2)$:

$$\frac{x-3}{x+2}$$

Kluczowa uwaga: dziedzinę ustalamy zawsze przed skracaniem. Po uproszczeniu mianownik nie zawiera już $(x-2)$, ale warunek $x\neq2$ nadal obowiązuje.

Odpowiedź: $\frac{x-3}{x+2}$ dla $x\notin\{-2,\,2\}$.