Zadanie 20 Planimetria — okrąg i kąty — zbiór zadań (klasa 2 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — przeciwprostokątna z twierdzenia Pitagorasa:

$$c=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$$

Krok 2 — promień okręgu opisanego. W trójkącie prostokątnym to połowa przeciwprostokątnej:

$$R=\frac{c}{2}=\frac{10}{2}=5$$

Krok 3 — promień okręgu wpisanego ze wzoru dla trójkąta prostokątnego:

$$r=\frac{a+b-c}{2}=\frac{6+8-10}{2}=\frac{4}{2}=2$$

Kontrola sensu: okrąg wpisany musi być mniejszy od opisanego — $2\lt 5$ ✔

Odpowiedź: promień okręgu opisanego $R=5$, wpisanego $r=2$.