Zadanie 20 Proporcje i proporcjonalność — zbiór zadań (klasa 7 SP) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — od obwodu do sumy dwóch sąsiednich boków:

$$2(a+b)=84 \quad\Rightarrow\quad a+b=42\ \text{cm}$$

Krok 2 — dzielimy $42$ cm w stosunku $3:4$. Łączna liczba części to $3+4=7$:

$$42:7=6\ \text{cm na część}$$

Krok 3 — wymiary:

$$a=3\cdot6=18\ \text{cm},\qquad b=4\cdot6=24\ \text{cm}$$

Krok 4 — pole:

$$P=18\cdot24=432\ \text{cm}^2$$

Sprawdzenie obwodu: $2(18+24)=2\cdot42=84$ cm ✔

Częsty błąd: dzielenie w danym stosunku całego obwodu zamiast sumy dwóch sąsiednich boków — dałoby to boki dwa razy za duże.

Odpowiedź: boki mają $18$ cm i $24$ cm, a pole wynosi $432$ cm$^2$.