Zadanie 13 Funkcja wykładnicza i logarytmiczna — zbiór zadań (klasa 2 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — wspólna podstawa:

$$16=2^4 \quad\Rightarrow\quad 2^x>2^4$$

Krok 2 — porównujemy wykładniki. Podstawa $2>1$, więc funkcja jest rosnąca i znak nierówności pozostaje bez zmian:

$$x>4$$

Kluczowa uwaga: gdyby podstawa mieściła się w przedziale $(0,\,1)$, funkcja byłaby malejąca i znak nierówności trzeba by odwrócić. Przykładowo $\left(\frac12\right)^x>\frac{1}{16}$ daje $x\lt 4$.

Odpowiedź: $x\in(4,\,+\infty)$.