Zadanie 20 Wyrażenia algebraiczne i równania — zbiór zadań (klasa 8 SP) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — rozwijamy oba kwadraty:

$$(n^2+2n+1)-(n^2-2n+1)$$

Krok 2 — redukcja:

$$=n^2+2n+1-n^2+2n-1=4n$$

Wniosek: wyrażenie równa się $4n$, czyli jest iloczynem liczby $4$ i liczby naturalnej $n$. Zatem jest podzielne przez $4$ dla każdego $n$. ∎

Uwaga: w zadaniach „wykaż, że" nie wystarczy sprawdzić kilku liczb — trzeba przeprowadzić przekształcenie ogólne, jak wyżej.