Ze zbioru pięciu liczb \(\{1,2,3,4,5\}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie parzysta, jest równe \(\frac{8}{25}\). Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie liczby będą parzyste, jest równe \(\frac{2}{25}\).
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie parzysta, jest równe \(\frac{8}{25}\).
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie liczby będą parzyste, jest równe \(\frac{2}{25}\).
🎓 Wzorcowe rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Losowanie odbywa spośród pięciu liczb i jest to losowanie ze zwracaniem (czyli wylosowana liczba może się powtórzyć). To oznacza, że zgodnie z regułą mnożenia, wszystkich zdarzeń elementarnych będziemy mieć \(|Ω|=5\cdot5=25\).
Chcemy, by suma wylosowanych liczb była parzysta. Musimy się więc zastanowić, jakie to liczby trzeba do siebie dodać, by taką parzystą sumę otrzymać. Możemy oczywiście próbować wypisać te wszystkie warianty, albo zauważyć, że parzystą sumę otrzymamy dodając do siebie dwie liczby nieparzyste lub dwie parzyste. Sprawdźmy zatem, ile kombinacji nam pasuje.
· Liczbami nieparzystymi są \(1\), \(3\) oraz \(5\). Losujemy dwie liczby, czyli zgodnie z regułą mnożenia, interesujących nas kombinacji z liczbami nieparzystymi będziemy mieć \(3\cdot3=9\).
· Liczbami parzystymi są \(2\) oraz \(4\). Losujemy dwie liczby, czyli zgodnie z regułą mnożenia, interesujących nas kombinacji z liczbami parzystymi będziemy mieć \(2\cdot2=4\).
To oznacza, że zgodnie z regułą dodawania wszystkich zdarzeń sprzyjających będziemy mieć \(|A|=9+4=13\).
W takim razie prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest parzysta, wynosi:
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{13}{25}$$
Zdanie jest więc fałszem.
Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Podczas omawiania pierwszego zdania ustaliliśmy już, że wszystkich zdarzeń elementarnych mamy \(|Ω|=25\), a możliwości wylosowania liczb parzystych mamy \(|A|=4\). To oznacza, że prawdopodobieństwo tego zdarzenia będzie równe
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{4}{25}$$
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.