Zadanie 13 Zbiór zadań maturalnych - CKE (Formuła 2023) — zadania z rozwiązaniami

Wielomian jest podzielny przez dwumian typu \((x-a)\) wtedy, gdy \(W(a)=0\). Mówiąc bardzo obrazowo, musimy podstawić do wielomianu \(x=3\) oraz \(x=6\) i sprawdzić, kiedy otrzymamy wartość równą \(0\). W związku z tym:
$$W(3)=3^3-4\cdot3^2+3+6$$ $$W(3)=27-4\cdot9+9$$ $$W(3)=27-36+9$$ $$W(3)=0$$

$$W(6)=6^3-4\cdot6^2+6+6$$ $$W(6)=216-4\cdot36+12$$ $$W(6)=216-144+12$$ $$W(6)=84$$

To oznacza, że wielomian jest podzielny przez dwumian \((x-3)\), ponieważ liczba \(x=3\) jest pierwiastkiem wielomianu.