📄 Treść zadania
Ala jeździ do szkoły rowerem, a Ola skuterem. Obie pokonują tę samą drogę. Ala wyjechała do szkoły o godzinie \(7{:}00\) i pokonała całą drogę w ciągu \(40\) minut. Ola wyjechała \(10\) minut później niż Ala, a pokonanie całej drogi zajęło jej tylko \(20\) minut. Oblicz, o której godzinie Ola wyprzedziła Alę.
Krok 1. Wypisanie informacji z treści zadania.
Oznaczmy sobie następujące oznaczenia:
\(t\) - czas w minutach liczony od godziny \(7{:}00\)
\(s\) - odległość do pokonania
\(v_{O}\) - prędkość Oli
\(v_{A}\) - prędkość Ali
Z treści zadania wynika też, że Ola jest dwa razy szybsza od Ali (bo Ola jechała \(20\) minut, a Ala \(40\) minut). Zatem prawidłowa będzie też równość:
$$v_{O}=2v_{A}$$
Krok 2. Utworzenie i rozwiązanie równania.
Obie dziewczyny pokonały ten sam dystans. Skoro tak, to posłużmy się wzorem \(s=vt\) i zapiszmy w formie równania trasę każdej z dziewczyn:
$$v_{A}\cdot t=v_{O}\cdot(t-10)$$
(Odejmujemy u Oli \(10\) minut, bo wyruszyła \(10\) minut później, a zgodnie z naszymi oznaczeniami \(t\) symbolizuje czas liczony od \(7{:}00\))
Podstawiając do tego równania zależność \(v_{O}=2v_{A}\) otrzymamy:
$$v_{A}\cdot t=2v_{A}\cdot(t-10) \quad\bigg/:v_{A}$$
$$t=2\cdot(t-10)$$
$$t=2t-20$$
$$-t=20$$
$$t=20$$
Skoro \(t\) jest czasem liczonym w minutach od godziny \(7{:}00\), to znaczy że Ola wyprzedziła Alę o godzinie \(7{:}20\).