📄 Treść zadania
Równanie \((2x-1)\cdot(x-2)=(1-2x)\cdot(x+2)\) ma dwa rozwiązania. Są to liczby:
A
\(-2\) oraz \(\frac{1}{2}\)
B
\(0\) oraz \(\frac{1}{2}\)
C
\(\frac{1}{2}\) oraz \(2\)
D
\(-2\) oraz \(2\)
Aby rozwiązać to zadanie musimy najpierw wymnożyć przez siebie poszczególne nawiasy:
$$\require{cancel}
(2x-1)\cdot(x-2)=(1-2x)\cdot(x+2) \ ,\
2x^2\cancel{-4x}-x+\cancel{2}=x+\cancel{2}-2x^2\cancel{-4x} \ ,\
2x^2-x=x-2x^2 \ ,\
4x^2-2x=0 \quad\bigg/:2 \ ,\
2x^2-x=0 \ ,\
x(2x-1)=0 \ ,\
x=0 \quad\lor\quad 2x-1=0 \ ,\
x=0 \quad\lor\quad 2x=1 \ ,\
x=0 \quad\lor\quad x=\frac{1}{2}$$