📄 Treść zadania
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dana jest prosta \(k\) o równaniu \(y=-\frac{1}{3}x+2\).
Prosta o równaniu \(y=ax+b\) jest równoległa do prostej \(k\) i przechodzi przez punkt \(P=(3;5)\), gdy:
A
\(a=3\) i \(b=4\)
B
\(a=-\frac{1}{3}\) i \(b=4\)
C
\(a=3\) i \(b=-4\)
D
\(a=-\frac{1}{3}\) i \(b=6\)
Krok 1. Ustalenie wartości współczynnika \(a\).
Dwie proste są względem siebie równoległe tylko wtedy, gdy mają jednakowe współczynniki kierunkowe \(a\). To prowadzi nas do wniosku, że nasza poszukiwana prosta musi mieć współczynnik \(a=-\frac{1}{3}\).
Krok 2. Wyznaczenie współczynnika \(b\).
Wiemy już, że nasza prosta równoległa musi wyrażać się równaniem typu \(y=-\frac{1}{3}x+b\). Chcąc poznać brakujący współczynnik \(b\) musimy podstawić współrzędne punktu, przez który ta prosta przechodzi, czyli w tym przypadku współrzędne punktu \(P=(3;5)\). Otrzymamy zatem:
$$5=-\frac{1}{3}\cdot3+b$$
$$5=-1+b$$
$$b=6$$