📄 Treść zadania
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych większych od \(700\), w których każda cyfra należy do zbioru \(\{1,2,3,7,8,9\}\) i żadna cyfra się nie powtarza, jest:
A
\(108\)
B
\(60\)
C
\(40\)
D
\(299\)
Zastanówmy się jak może wyglądać liczba, która spełnia warunki naszego zadania:
• W rzędzie setek możemy mieć jedną z trzech możliwości: \(7\), \(8\) lub \(9\) (bo tylko wtedy liczba będzie większa od \(700\)).
• W rzędzie dziesiątek możemy mieć jedną z pięciu możliwości - to będzie dowolna liczba, która nie została użyta w rzędzie setek.
• W rzędzie jedności możemy mieć jedną z czterech możliwości - to będzie dowolna liczba, która nie została użyta w rzędzie setek lub dziesiątek.
To oznacza, że zgodnie z regułą mnożenia, interesujących nas liczb będziemy mieć:
$$3\cdot5\cdot4=60$$