Krok 1. Obliczenie długości boku trójkąta.
Korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego, możemy zapisać, że:
$$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \           ,\
\frac{4\sqrt{3}}{9}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \           ,\
\frac{16\sqrt{3}}{9}=a^2\sqrt{3} \           ,\
a^2=\frac{16}{9} \           ,\
a=\frac{4}{3} \quad\lor\quad a=-\frac{4}{3}$$

Wartość ujemną oczywiście odrzucamy, bo długość boku musi być dodatnia. Zostaje nam zatem \(a=\frac{4}{3}\).

Krok 2. Obliczenie obwodu trójkąta.
Znając długość boku trójkąta równobocznego możemy bez problemu obliczyć obwód tej figury:
$$Obw=3\cdot\frac{4}{3} \           ,\
Obw=4$$