📄 Treść zadania
Suma \(2log\sqrt{10}+log10^3\) jest równa:
A
\(2\)
B
\(3\)
C
\(4\)
D
\(5\)
Korzystając z działań na logarytmach możemy przenieść dwójkę w miejsce wykładnika potęgi liczby logarytmowanej. Otrzymamy wtedy:
$$2log\sqrt{10}+log10^3=log\sqrt{10}^2+log10^3=log10+log10^3$$
Z działu logarytmów powinniśmy pamiętać, że jeśli logarytm nie ma zapisanej podstawy, to jest ona równa \(10\). Mamy teraz dwie opcje, które równie skutecznie doprowadzą nas do sukcesu:
I sposób - korzystając z działań na logarytmach
Korzystając ze wzoru na sumę logarytmów możemy zapisać, że:
$$log10+log10^3=log(10\cdot10^3)=log10^4=4$$
II sposób - obliczając oddzielnie każdy logarytm
Logarytmu \(log10\) oraz \(log10^3\) są bardzo proste do samodzielnego obliczenia. Powinniśmy dostrzec, że \(log10=1\) oraz \(log10^3=3\), zatem:
$$log10+log10^3=1+3=4$$