Krok 1. Zapisanie zależności między kątem \(α\) i \(β\).
Z własności kątów środkowych i wpisanych, które są oparte na tym samym łuku, wynika że miara kąta wpisanego jest dwukrotnie mniejsza od miary kąta środkowego. Możemy zatem zapisać, że:
$$β=\frac{1}{2}α$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(α\).
Podstawiając \(β=\frac{1}{2}α\) do równania z treści zadania otrzymamy:
$$α+β=111° \           ,\
α+\frac{1}{2}α=111° \           ,\
\frac{3}{2}α=111° \quad\bigg/\cdot2 \           ,\
3α=222° \quad\bigg/:3 \           ,\
α=74°$$