📄 Treść zadania
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od \(40\) i podzielna przez \(3\). Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Zbiorem zdarzeń elementarnych są wszystkie liczby dwucyfrowe, a tych mamy łącznie \(90\), zatem: \(|Ω|=90\).
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym będą w tym przypadku wszystkie liczby dwucyfrowe podzielne przez \(3\), które są jednocześnie mniejsze od \(40\). Tymi liczbami będą:
$$\{12,15,18,21,24,27,30,33,36,39\}$$
Łącznie jest to \(10\) liczb, zatem: \(|A|=10\).
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{10}{90}=\frac{1}{9}$$