📄 Treść zadania
Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: \(31, 16, 25, 29, 27, x\) jest równa \(\frac{x}{2}\). Mediana tych liczb jest równa:
A
\(26\)
B
\(27\)
C
\(28\)
D
\(29\)
Krok 1. Ułożenie poprawnego równania i wyznaczenie wartości \(x\).
Zgodnie z treścią zadania prawdziwa jest następująca równość:
$$\frac{31+16+25+29+27+x}{6}=\frac{x}{2}$$
$$\frac{128+x}{6}=\frac{x}{2} \quad\bigg/\cdot6$$
$$128+x=3x$$
$$2x=128$$
$$x=64$$
Krok 2. Obliczenie mediany.
Aby obliczyć naszą medianę musimy przede wszystkim ustawić nasze liczby w ciągu niemalejącym, bo tylko w ten sposób jesteśmy w stanie rozwiązać to zadanie:
$$16,25,27,29,31,64$$
Z racji tego, że mamy parzystą liczbę wyrazów, to medianą będzie średnia arytmetyczna dwóch środkowych wyrazów:
$$m=\frac{27+29}{2}=\frac{56}{2}=28$$