📄 Treść zadania
Pierwiastki \(x_{1}\), \(x_{2}\) równania \(2(x+2)(x-2)=0\) spełniają warunek:
A
\(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=-1\)
B
\(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=0\)
C
\(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{1}{4}\)
D
\(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{1}{2}\)
Krok 1. Obliczenie wartości pierwiastków równania.
Pierwiastki, czyli rozwiązania tego równania, wyliczymy dość prosto, bo równanie mamy podane w postaci iloczynowej. Wiemy, że aby równanie było równe zero, to jeden z czynników tego równania (czyli jedna z wartości w nawiasach) musi nam to równanie "wyzerować". Zatem:
$$2(x+2)(x-2)=0 \ ,\
x+2=0 \quad\lor\quad x-2=0 \ ,\
x_{1}=-2 \quad\lor\quad x_{2}=2$$
Krok 2. Obliczenie wartości wyrażenia \(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}\).
Naszym zadaniem jest obliczenie wartości \(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}\) i sprawdzenie która z odpowiedzi jest poprawna:
$$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{1}{-2}+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0$$