Zadanie 15 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Lipiec 2020 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Sytuacja z treści zadania wygląda mniej więcej w ten sposób:


Kluczem do sukcesu jest pamiętanie o tym, że przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest jednocześnie średnicą okręgu, który jest opisany na tym trójkącie. To oznacza, że środek okręgu będzie jednocześnie środkiem odcinka \(AB\).

Krok 2. Obliczenie współrzędnych środka okręgu.
Środek okręgu będzie środkiem odcinka \(AB\), zatem korzystając ze wzoru na środek odcinka możemy zapisać, że:
$$S=\left(\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2}\right)$$ $$S=\left(\frac{80+(-6)}{2};\frac{-1+(-19)}{2}\right)$$ $$S=\left(\frac{74}{2};\frac{-20}{2}\right)$$ $$S=(37;-10)$$