📄 Treść zadania
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od \(53\) losujemy jedną liczbę. Niech \(A\) oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez \(7\). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\).
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Zdarzeniami elementarnymi są liczby dwucyfrowe większe od \(53\), czyli \(54,55,...,99\). I tu mamy największą trudność tego zadania, czyli musimy ustalić ile jest tych liczb, bo wcale nie jest ich \(99-54=45\). Takich liczb jest dokładnie \(46\). Dobrze to widać na poniższej rozpisce:
\(54,55,56,57,58,59\) to \(6\) liczb
\(60-69\) to \(10\) liczb
\(70-79\) to \(10\) liczb
\(80-89\) to \(10\) liczb
\(90-99\) to \(10\) liczb
Łącznie jest to \(|Ω|=46\) liczb.
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym są liczby dwucyfrowe, większe od \(53\), które są podzielne przez \(7\). Takimi liczbami są:
$$56,63,70,77,84,91,98$$
Łącznie jest to \(|A|=7\) liczb.
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{7}{46}$$