📄 Treść zadania
W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n\ge1\), spełniony jest warunek \(2a_{3}=a_{2}+a_{1}+1\). Różnica \(r\) tego ciągu jest równa:
A
\(0\)
B
\(\frac{1}{3}\)
C
\(\frac{1}{2}\)
D
\(1\)
Każdy wyraz ciągu arytmetycznego możemy rozpisać korzystając ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego \(a_{n}=a_{1}+(n-1)r\). W związku z tym:
$$2a_{3}=a_{2}+a_{1}+1 \ ,\
2(a_{1}+2r)=a_{1}+r+a_{1}+1 \ ,\
2a_{1}+4r=2a_{1}+r+1 \ ,\
3r=1 \ ,\
r=\frac{1}{3}$$