📄 Treść zadania
Spośród liczb, które są rozwiązaniami równania \((x-8)(x^2-4)(x^2+16)=0\), wybrano największą i najmniejszą. Suma tych dwóch liczb jest równa:
A
\(12\)
B
\(10\)
C
\(6\)
D
\(4\)
Krok 1. Wskazanie rozwiązań równania.
Równanie mamy podane w postaci iloczynowej, więc aby jego wartość była równa zero, to któraś z wartości w nawiasach musi być równa zero, zatem:
$$(x-8)(x^2-4)(x^2+16)=0$$
$$x-8=0 \quad\lor\quad x^2-4=0 \quad\lor\quad x^2+16=0$$
$$x=8 \quad\lor\quad x=2 \quad\lor\quad x=-2 \quad\lor\quad x^2=-16$$
Równanie \(x^2=-16\) nie ma rozwiązań, bo nie istnieje żadna taka liczba rzeczywista, która mogłaby je spełniać.
Krok 2. Obliczenie pożądanej sumy dwóch liczb.
Najmniejszą liczbą będącą rozwiązaniem tego równania jest \(-2\), największą jest \(8\), zatem suma tych dwóch liczb jest równa: \(-2+8=6\).