📄 Treść zadania
Ze zbioru cyfr \(\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) losujemy kolejno dwie cyfry (losowanie bez zwracania) i tworzymy liczby dwucyfrowe tak, że pierwsza wylosowana cyfra jest cyfrą dziesiątek, a druga – cyfrą jedności. Oblicz prawdopodobieństwo utworzenia liczby podzielnej przez \(4\).
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
W pierwszym losowaniu możemy trafić na jedną z ośmiu cyfr. W drugim losowaniu możemy trafić już tylko na jedną z siedmiu cyfr, bo odpada nam ta cyfra, która była wylosowana za pierwszym razem (losowanie jest bez zwracania). To oznacza, że zgodnie z regułą mnożenia:
$$|Ω|=8\cdot7=56$$
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym jest sytuacja w której otrzymana liczba (utworzona z wylosowanych cyfr) będzie podzielna przez \(4\). Wypiszmy sobie takie przypadki:
$$(1,2), (1,6), (2,4), (2,8), (3,2), (3,6), (4,8), \ ,\
(5,2), (5,6), (6,4), (6,8), (7,2), (7,6), (8,4)$$
Warto tutaj zwrócić uwagę, że przykładowo nie da się wylosować zdarzenia \((4,4)\) czy też \((8,8)\), bo cyfry losujemy bez zwracania, czyli cyfry nie mogą się powtarzać. Mamy więc 14 takich liczb, zatem \(|A|=14\).
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}$$