📄 Treść zadania
Medianą zestawu danych \(2, 3, 5, x, 1, 9\) jest liczba \(4\). Wtedy \(x\) może być równe:
A
\(2\)
B
\(3\)
C
\(4\)
D
\(5\)
Aby obliczyć medianę musimy uporządkować liczby w kolejności rosnącej. Uporządkujmy zatem te wartości, które znamy:
$$1,2,3,5,9$$
Jeżeli do tego zestawu dodamy jeszcze liczbę \(x\) to nasz zestaw będzie mieć \(6\) liczb. W związku z tym mediana będzie średnią arytmetyczną między trzecim i czwartym wyrazem. Już po wstępnej analizie powinniśmy dostrzec, że ta mediana będzie równa \(4\) w sytuacji w której \(x\) jest liczbą większą lub równą \(5\), ale jeżeli tego nie widzimy to możemy rozpatrzeć każdy przypadek po kolei:
Dla \(x=2\) mediana będzie równa \(\frac{2+3}{2}=\frac{5}{2}=2,5\)
Dla \(x=3\) mediana będzie równa \(\frac{3+3}{2}=\frac{6}{2}=3\)
Dla \(x=4\) mediana będzie równa \(\frac{3+4}{2}=\frac{7}{2}=3,5\)
Dla \(x=5\) mediana będzie równa \(\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4\)
W związku z tym poszukiwaną przez nas liczbą jest \(5\).