📄 Treść zadania
Punkty \(M=(2,0)\) i \(N=(0,-2)\) są punktami styczności okręgu z osiami układu współrzędnych. Które z poniższych równań opisuje ten okrąg?
A
\((x-2)^2+(y-2)^2=4\)
B
\((x-2)^2+(y+2)^2=4\)
C
\((x+2)^2+(y+2)^2=4\)
D
\((x+2)^2+(y-2)^2=4\)
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.
To zadanie będzie znacznie łatwiejsze kiedy naszkicujemy sobie układ współrzędnych z oznaczonymi punktami \(M\) oraz \(N\). Na podstawie tego rysunku możemy stwierdzić, że mówimy o okręgu o środku \(S=(2;-2)\), którego promień jest równy \(2\).
Krok 2. Zapisanie poprawnego równania okręgu.
Równanie okręgu przybiera postać:
$$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$
Gdzie \(a\) oraz \(b\) to współrzędne środka okręgu \(S=(a;b)\), natomiast \(r\) to długość promienia.
Uważając na znaki możemy więc nasze równanie zapisać jako:
$$(x-2)^2+(y-(-2))^2=2^2 \ ,\
(x-2)^2+(y+2)^2=4$$