📄 Treść zadania
Na trójkącie prostokątnym, którego przyprostokątne mają długości \(12\) i \(9\), opisano okrąg. Promień tego okręgu jest równy:
A
\(\sqrt{108}\)
B
\(\frac{15}{2}\)
C
\(15\)
D
\(\frac{\sqrt{108}}{2}\)
Okrąg opisany na trójkącie prostokątnym ma średnicę równą przeciwprostokątnej. W związku z tym:
$$a^2+b^2=d^2$$
$$12^2+9^2=d^2$$
$$144+81=d^2$$
$$d^2=225$$
$$d=15$$
Skoro średnica okręgu jest równa \(d=15\), to promień będzie miał długość \(r=\frac{15}{2}\).