Zadanie 11 Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2013 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie wartości kąta środkowego.
Musimy obliczyć miarę kąta środkowego przy punkcie \(O\). Skorzystamy tutaj z trójkąta, którego miary dwóch kątów są tak naprawdę podane, to \(40°\) oraz \(90°\). Oznaczmy więc sobie trzeci kąt tego trójkąta jako \(β\) (patrz rysunek).



Skoro suma kątów w trójkącie jest równa \(180°\), to:
$$β=180°-40°-90°$$ $$β=50°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(α\).
Kąt wpisany ma dwa razy mniejszą miarę od kąta środkowego opartego na tym samym łuku, zatem:
$$α=50°:2=25°$$