📄 Treść zadania
Wyniki dwukrotnego rzutu sześcienną kostką do gry zapisujemy jako liczby dwucyfrowe. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez \(4\) wynosi:
A
\(\frac{1}{3}\)
B
\(\frac{1}{4}\)
C
\(\frac{3}{4}\)
D
\(\frac{2}{3}\)
Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Na każdej kostce może wypaść jeden z sześciu wyników. Rzucamy niezależnie dwoma kostkami, zatem liczba wszystkich kombinacji będzie równa \(|Ω|=6\cdot6=36\).
Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Każdą parę wyników zapisujemy jako liczbę dwucyfrową, czyli przykładowo rzut \((1;4)\) oznacza liczbę \(14\). Musimy teraz ustalić, ile otrzymamy wyników podzielnych przez \(4\). Nie ma tutaj prostej metody na wyliczenie tych zdarzeń sprzyjających, musimy je po prostu wypisać. Nie będzie to trudne i najlepiej jest to robić dziesiątkami:
$$12, 16$$
$$24$$
$$32, 36$$
$$44$$
$$52, 56$$
$$64$$
To oznacza, że \(9\) przypadków spełnia warunki zadania, stąd też możemy napisać, że \(|A|=9\).
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$$