📄 Treść zadania
Jeśli \(x+\frac{1}{x}=6\), to:
A
\(x^2+\frac{1}{x^2}=2\sqrt{6}\)
B
\(x^2+\frac{1}{x^2}=\sqrt{6}\)
C
\(x^2+\frac{1}{x^2}=36\)
D
\(x^2+\frac{1}{x^2}=34\)
Widzimy po odpowiedziach, że będziemy musieli przekształcić to nasze wyrażenie w taki sposób, by pojawiły się kwadraty przy iksach, zatem korzystając ze wzorów skróconego mnożenia spróbujmy przekształcić to nasze równanie do poszukiwanej postaci:
$$x+\frac{1}{x}=6 \quad\bigg/^2 \ ,\
\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=6^2 \ ,\
x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{x}+\frac{1^2}{x^2}=36 \ ,\
x^2+2+\frac{1}{x^2}=36 \ ,\
x^2+\frac{1}{x^2}=34$$