📄 Treść zadania
Funkcja \(g\) jest opisana wzorem \(g(x)=3^{x-1}+1\). Miejscem zerowym funkcji \(h(x)=g(x+1)-4\) jest liczba:
A
\(-1\)
B
\(0\)
C
\(1\)
D
\(3\)
Krok 1. Ustalenie wzoru funkcji \(h(x)\).
Zapis \(h(x)=g(x+1)\) mówi nam, że aby otrzymać funkcję \(h(x)\) to musimy pod iksa z funkcji \(g(x)\) podstawić \(x+1\). Dodatkowo na końcu wzoru funkcji \(h(x)\) pojawia się jeszcze wartość \(-4\), zatem dodatkowo będziemy musieli jeszcze tę czwórkę odjąć. W związku z tym:
$$h(x)=3^{(x+1)-1}+1-4$$
$$h(x)=3^{x+1-1}-3$$
$$h(x)=3^{x}-3$$
Krok 2. Obliczenie miejsca zerowego funkcji \(h(x)\).
Musimy znaleźć miejsce zerowe \(h(x)\), czyli musimy sprawdzić kiedy \(3^x-3\) będzie równe \(0\), zatem:
$$3^{x}-3=0$$
$$3^x=3$$
$$3^x=3^1$$
$$x=1$$