📄 Treść zadania
Wartość wyrażenia \(\frac{1}{2}log_{3}15-log_{3}\sqrt{5}\) jest równa:
A
\(-1\)
B
\(log_{3}3\sqrt{5}\)
C
\(\frac{1}{2}\)
D
\(1\)
Korzystając z działań na logarytmach i potęgach możemy zapisać, że:
$$\frac{1}{2}log_{3}15-log_{3}\sqrt{5}=log_{3}15^{\frac{1}{2}}-log_{3}\sqrt{5}=$$
$$=log_{3}\sqrt{15}-log_{3}\sqrt{5}=log_{3}\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}}=$$
$$=log_{3}\frac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=log_{3}\sqrt{3}=\frac{1}{2}$$