📄 Treść zadania
Proste o równaniach \(y=x+4\) i \(y=-2x+m+1\) przecinają się w punkcie, którego obie współrzędne są dodatnie. Wynika stąd, że \(m\) należy do przedziału:
A
\((-\infty,-3)\)
B
\(\langle-3,0)\)
C
\((0,3\rangle\)
D
\((3,+\infty)\)
Ustalmy najpierw kiedy te dwie proste się ze sobą przetną. W tym celu musimy rozwiązać następujący układ równań:
\begin{cases} y=x+4 \quad , \\ y=-2x+m+1 \end{cases}
Korzystając z metody podstawiania otrzymamy:
$$x+4=-2x+m+1 \ ,\
3x=-3+m \ ,\
x=-1+\frac{1}{3}m$$
Chcemy, by \(x\) był większy od zera, zatem:
$$-1+\frac{1}{3}m\gt0 \ ,\
\frac{1}{3}m\gt1 \ ,\
m\gt3$$
Wynika stąd, że \(m\) należy do przedziału \((3,+\infty)\).