📄 Treść zadania
W dwukrotnym rzucie sześcienną kostką do gry prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej \(8\) wynosi:
A
\(\frac{1}{18}\)
B
\(\frac{1}{12}\)
C
\(\frac{1}{9}\)
D
\(\frac{5}{36}\)
Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Rzucając kostką mamy możliwość otrzymania jednego z sześciu wyników. Takich rzutów wykonujemy dwa. To oznacza, że zgodnie z regułą mnożenia liczba zdarzeń elementarnych będzie równa:
$$|Ω|=6\cdot6=36$$
Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Interesują nas takie pary wyników, których suma daje łącznie \(8\) oczek. Wypiszmy zatem wszystkie takie możliwości:
$$(2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2)$$
Widzimy, że warunki zadania spełnia pięć par, zatem możemy napisać, że \(|A|=5\).
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{5}{36}$$