📄 Treść zadania
Do wykresu funkcji wykładniczej \(y=a^x\) należy punkt \(A=\left(\frac{1}{3},2\right)\). Wynika stąd, że \(a\) jest równe:
A
\(2^{-\frac{1}{3}}\)
B
\(\frac{1}{8}\)
C
\(8\)
D
\(2^{\frac{1}{3}}\)
Podstawiając do wzoru funkcji współrzędne naszego punktu otrzymamy następującą sytuację:
$$y=a^x \ ,\
2=a^{\frac{1}{3}}$$
Aby rozwiązać tego typu równanie musimy podnieść lewą i prawą stronę równania do potęgi trzeciej, dzięki czemu po prawej stronie zostanie nam samotna wartość \(a\), którą musimy wyznaczyć:
$$2^3=(a^{\frac{1}{3}})^3 \ ,\
2^3=a^1 \ ,\
a=8$$