📄 Treść zadania
Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(5\) i \(12\). Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy:
A
\(12\)
B
\(8,5\)
C
\(6,5\)
D
\(5\)
Wiemy, że średnica okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równa długości przeciwprostokątnej.
Krok 1. Obliczenie długości przeciwprostokątnej (i tym samym średnicy).
Długość przeciwprostokątnej wyliczymy z Twierdzenia Pitagorasa:
$$a^2+b^2=c^2$$
$$5^2+12^2=c^2$$
$$25+144=c^2$$
$$c^2=169$$
$$c=13 \quad\lor\quad c=-13$$
Wartość ujemną oczywiście odrzucamy, bo długość odcinka nie może być ujemna. Przeciwprostokątna ma więc długość \(13\).
Krok 2. Obliczenie długości promienia.
To wszystko to jednak nie jest koniec zadania. Musimy obliczyć długość promienia, bo póki co znamy długość średnicy. Wystarczy więc podzielić długość średnicy przez dwa i otrzymamy prawidłową odpowiedź:
$$13:2=6,5$$