Krok 1. Wypisanie danych z treści zadania.
\(x\) - długość krótszego boku
\(y\) - długość dłuższego boku
\(\frac{x}{y}=\frac{2}{5}\), bo stosunek boków jest równy \(2:5\)

Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie układu równań.
Wiedząc jaki jest stosunek boków i że pole figury jest równe \(40\) bez problemów ułożymy następujący układ równań:
\begin{cases} xy=40 \quad , \\ \frac{x}{y}=\frac{2}{5} \end{cases}

W pierwszym równaniu dzielimy obie strony przez \(40\), a w drugim mnożymy wartości z ułamków na krzyż otrzymując:
\begin{cases} x=\frac{40}{y} \quad , \\ 5x=2y \end{cases}

Podstawiamy wartość \(x=\frac{40}{y}\) z pierwszego równania do drugiego i otrzymujemy:
$$5\cdot\frac{40}{y}=2y \           ,\
\frac{200}{y}=2y \quad\bigg/\cdot y \           ,\
200=2y^2 \quad\bigg/:2 \           ,\
y^2=100 \           ,\
y=10 \quad\lor\quad y=-10$$

Wartość ujemną odrzucamy, bo odcinek nie może mieć ujemnej długości. To oznacza, że \(y=10\), a skoro jest to dłuższy bok naszego prostokąta (tak wynika z oznaczeń), to prawidłowa jest pierwsza odpowiedź.