📄 Treść zadania
Ze zbioru liczb \(\{1,2,4,5,10\}\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
W naszym zbiorze mamy pięć liczb. Skoro losowanie odbywa się ze zwracaniem, to znaczy że za pierwszym razem możemy wylosować jedną z pięciu liczb i za drugim razem wylosujemy także jedną z pięciu. W związku z tym zgodnie z regułą mnożenia:
$$|Ω|=5\cdot5=25$$
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniami sprzyjającymi są wszystkie te sytuacje w których dzieląc liczbę pierwszą przez drugą otrzymamy liczbę całkowitą. Wypiszmy zatem te wszystkie możliwości:
$$(1,1), (2,1), (2,2), (4,1), (4,2), (4,4),$$
$$(5,1), (5,5), (10,1), (10,2), (10,5), (10,10)$$
Mamy \(12\) takich przypadków, zatem \(|A|=12\).
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{12}{25}$$