📄 Treść zadania
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(sin\alpha=\frac{7}{25}\). Wynika stąd, że:
A
\(cos\alpha=\frac{576}{625}\)
B
\(cos\alpha=\frac{24}{25}\)
C
\(cos\alpha=-\sqrt{\frac{24}{25}}\)
D
\(cos\alpha=\frac{18}{25}\)
Korzystając z jedynki trygonometrycznej możemy zapisać, że:
$$sin^2α+cos^2α=1 \ ,\
\left(\frac{7}{25}\right)^2+cos^2α=1 \ ,\
\frac{49}{625}+cos^2α=1 \ ,\
cos^2α=\frac{576}{625} \ ,\
cosα=\frac{24}{25} \quad\lor\quad cosα=-\frac{24}{25}$$
Wartość ujemną odrzucamy, bo kąt \(α\) jest kątem ostrym, zatem zostaje nam \(cosα=\frac{24}{25}\).