📄 Treść zadania
Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole jest równe \(6\sqrt{3}\). Bok tego trójkąta ma długość:
A
\(3\sqrt{2}\)
B
\(2\sqrt{3}\)
C
\(2\sqrt{6}\)
D
\(6\sqrt{2}\)
Korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego możemy obliczyć, że:
$$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \ ,\
6\sqrt{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \ ,\
24\sqrt{3}=a^2\sqrt{3} \ ,\
a^2=24 \ ,\
a=\sqrt{24} \quad\lor\quad a=-\sqrt{24}$$
Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(a=\sqrt{24}\), co możemy jeszcze rozpisać jako:
$$a=\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot6}=2\sqrt{6}$$