📄 Treść zadania
Kąt \(α\) jest ostry i spełniona jest równość \(\sinα=\frac{2\sqrt{6}}{7}\). Stąd wynika, że:
A
\(\cosα=\frac{24}{49}\)
B
\(\cosα=\frac{5}{7}\)
C
\(\cosα=\frac{25}{49}\)
D
\(\cosα=\frac{5\sqrt{6}}{7}\)
Korzystając z jedynki trygonometrycznej możemy zapisać, że:
$$sin^2α+cos^2α=1 \ ,\
\left(\frac{2\sqrt{6}}{7}\right)^2+cos^2α=1 \ ,\
\frac{4\cdot6}{49}+cos^2α=1 \ ,\
\frac{24}{49}+cos^2α=1 \ ,\
cos^2α=\frac{25}{49} \ ,\
cosα=\frac{5}{7} \quad\lor\quad cosα=-\frac{5}{7}$$
Wartość ujemną odrzucamy, bo kąt \(α\) jest kątem ostrym, zatem zostaje nam \(cosα=\frac{5}{7}\).