📄 Treść zadania
Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych od \(3000\), utworzonych wyłącznie z cyfr \(1, 2, 3\), przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane?
A
\(3\)
B
\(27\)
C
\(9\)
D
\(6\)
Przeanalizujmy sobie na ile różnych sposobów możemy wpisać każdą z cyfr tej czterocyfrowej liczby:
Pierwsza cyfra: Skoro liczba ma być czterocyfrowa, ma być większa od \(3000\) i może zawierać tylko cyfry \(1\), \(2\) oraz \(3\), to na pewno na pierwszym miejscu tej liczby musi stać trójka. Na pierwsze miejsce możemy więc wpisać cyfrę tylko na jeden sposób.
Druga cyfra: Tutaj możemy wpisać cyfrę na trzy sposoby, bo mamy aż trzy możliwości: \(1\), \(2\) lub \(3\).
Trzecia cyfra: Tutaj także możemy wpisać cyfrę na trzy różne sposoby.
Czwarta cyfra: Tutaj ponownie mamy trzy różne możliwości.
Zgodnie z regułą mnożenia oznacza to, że wszystkich zdarzeń elementarnych będziemy mieć:
$$|Ω|=1\cdot3\cdot3\cdot3=27$$