📄 Treść zadania
Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_{n})\) jest równa \(35\). Pierwszy wyraz \(a_{1}\) tego ciągu jest równy \(3\). Wtedy:
A
\(a_{10}=\frac{7}{2}\)
B
\(a_{10}=4\)
C
\(a_{10}=\frac{32}{5}\)
D
\(a_{10}=32\)
Sumę \(n\)-początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego możemy zapisać jako:
$$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n$$
Naszym zadaniem jest tak naprawdę wyliczenie wartości dziesiątego wyrazu tego ciągu. Z treści zadania wiemy, że \(S_{n}=35\), oraz że \(a_{1}=3\), zatem bez problemu wyznaczymy poszukiwaną wartość \(a_{10}\):
$$35=\frac{3+a_{10}}{2}\cdot10$$
$$35=(3+a_{10})\cdot5$$
$$35=15+5a_{10}$$
$$20=5a_{10}$$
$$a_{10}=4$$