Zadanie 15 Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - Operon 2020 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Powinniśmy dostrzec, że tak naprawdę z wystających elementów w figurze II da się ułożyć koło z figury I i zostanie nam przy tym jeden mały kwadracik w środku. Skoro więc pole pierwszej figury jest równe \(4y\), a drugiej \(x+4y\), to możemy wywnioskować, że mały kwadracik ma pole równe \(x\), a \(\frac{1}{4}\) koła ma pole \(y\). Wszystko wyjaśni poniższy rysunek:


Krok 2. Rozwiązanie pierwszej części zadania.
Widzimy wyraźnie, że figura III będzie mieć pole równe całemu kołu plus mały kwadracik, czyli jest to dokładnie taka sama sytuacja co w figurze II. Z tego też względu pole tej figury będzie takie samo jak na rysunku II.

Krok 3. Rozwiązanie drugiej części zadania.
Z rysunku szkicowego widać wyraźnie, że pole IV figury będzie równe \(4x+y\).