📄 Treść zadania
Uzupełnij zdania. Wybierz właściwą odpowiedź spośród A lub B oraz spośród C lub D.
Wyrażenie \(\sqrt[3]{a}^2\) przyjmuje wartość \(9\) dla \(\bbox[5px,border:1px solid]{A}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{B}\). Wartość iloczynu \(\sqrt{8}\cdot2\sqrt{2}\) wynosi \(\bbox[5px,border:1px solid]{C}\bigg/\bbox[5px,border:1px solid]{D}\).
A
\(a=3\)
B
\(a=27\)
C
\(4\)
D
\(8\)
Krok 1. Rozwiązanie pierwszej części zadania.
Aby rozwiązać pierwszą część zadania wystarczy podstawić te dwie proponowane liczby i sprawdzić kiedy otrzymamy wynik równy \(9\). Tak naprawdę podstawiając \(a=3\) otrzymamy bardzo brzydką liczbę, bo \(\sqrt[3]3\) jest liczbą niewymierną równą około \(1,44\). Musimy zatem podstawić \(a=27\) i otrzymamy wtedy następującą sytuację:
$$\sqrt[3]{27}^2=3^2=9$$
Krok 2. Rozwiązanie drugiej części zadania.
Korzystając z działań na pierwiastkach możemy zapisać, że:
$$\sqrt{8}\cdot2\sqrt{2}=2\cdot\sqrt{8}\cdot\sqrt{2}= \ ,\
=2\cdot\sqrt{8\cdot2}=2\cdot\sqrt{16}=2\cdot4=8$$