Zadanie 21 Próbny egzamin ósmoklasisty z matematyki - Nowa Era 2018 — zadania z rozwiązaniami

Krok 1. Obliczenie ile metrów kwadratowych da się pomalować pojedynczą puszką farby.
W ostatniej kolumnie mamy podaną wydajność każdej z farb w przeliczeniu na \(1\) litr. Spróbujmy zatem sprawdzić ile metrów kwadratowych pomalujemy mając każdą z wymienionych puszek. W tym celu musimy wymnożyć pojemność puszki przez jej wydajność:
• Śnieżynka: \(2\cdot10\frac{m^2}{l}=20m^2\)
• Bielinka: \(3\cdot10\frac{m^2}{l}=30m^2\)
• Aksamitna: \(4\cdot12\frac{m^2}{l}=48m^2\)
• Welurowa: \(5\cdot14\frac{m^2}{l}=70m^2\)

Krok 2. Obliczenie ile puszek trzeba kupić i jaka jest ich łączna cena.
Dziadek chce pomalować powierzchnię \(70m^2\) i chce to zrobić dwukrotnie, czyli realnie pomaluje \(2\cdot70m^2=140m^2\). Sprawdźmy zatem ilu puszek farby potrzeba do pomalowania takiej powierzchni i ile trzeba za nie zapłacić:

• Śnieżynka - jedną puszką jesteśmy w stanie pomalować \(20m^2\), zatem tych puszek potrzebujemy:
$$140m^2:20m^2=7$$

Cena pojedynczej puszki to \(16zł\), zatem malowanie Śnieżynką będzie kosztować:
$$7\cdot16zł=112zł$$

• Bielinka - jedną puszką jesteśmy w stanie pomalować \(30m^2\), zatem tych puszek potrzebujemy:
$$140m^2:30m^2=4\frac{2}{3}\approx5$$

Musieliśmy zaokrąglić (do góry) liczbę puszek do pełnej wartości, bo nie da się przecież kupić \(4\frac{2}{3}\) puszki. Stąd też potrzeba kupić \(5\) opakowań tej farby. Cena pojedynczej puszki to \(22zł\), zatem malowanie Bielinką będzie kosztować:
$$5\cdot22zł=110zł$$

• Aksamitna - jedną puszką jesteśmy w stanie pomalować \(48m^2\), zatem tych puszek potrzebujemy:
$$140m^2:48m^2=2\frac{11}{12}\approx3$$

Musieliśmy zaokrąglić (do góry) liczbę puszek do pełnej wartości, bo nie da się przecież kupić \(2\frac{11}{12}\) puszki. Stąd też potrzeba kupić \(3\) opakowania tej farby. Cena pojedynczej puszki to \(35zł\), zatem malowanie Aksamitną będzie kosztować:
$$3\cdot35zł=105zł$$

• Welurowa - jedną puszką jesteśmy w stanie pomalować \(70m^2\), zatem tych puszek potrzebujemy:
$$140m^2:70m^2=2$$

Cena pojedynczej puszki to \(54zł\), zatem malowanie Welurową będzie kosztować:
$$2\cdot54zł=108zł$$

To oznacza, że najkorzystniej wyjdzie kupić farbę Aksamitną.