📄 Treść zadania
Marysia zapisała dwie sumy:
$$\underbrace{2^3+2^3+...+2^3}_{8\;składników} \quad \underbrace{2^2+2^2+...+2^2}_{?\;składników}$$
Ile składników musi być w drugiej sumie, aby jej wartość była taka jak sumy pierwszej?
A
\(64\)
B
\(32\)
C
\(16\)
D
\(8\)
Krok 1. Obliczenie wartości pierwszej sumy.
Nasza pierwsza suma polega na ośmiokrotnym dodaniu do siebie wartości \(2^3\), co możemy zapisać jako \(8\cdot2^3\). Wiedząc, że \(8\) to jest \(2^3\) możemy całość rozpisać w następujący sposób:
$$8\cdot2^3=2^3\cdot2^3=2^{3+3}=2^6$$
Krok 2. Analiza drugiej sumy.
W drugiej sumie dodajemy do siebie wartość \(2^2\). Nie wiemy ile jest tych składników, więc możemy przyjąć że jest ich \(x\). Chcemy, aby suma tych składników wyniosła \(2^6\). Można więc powiedzieć, że analogicznie do pierwszego kroku, musimy się zastanowić kiedy \(x\cdot2^2=2^6\). Z działań na potęgach powinniśmy zauważyć, \(2^4\cdot2^2=2^6\), stąd też naszą niewiadomą \(x\) jest \(2^4\), czyli \(16\). Krótko mówiąc - aby otrzymać wartość \(2^6\) musimy \(16\) razy dodać do siebie \(2^2\).