📄 Treść zadania
W tabeli podano cenniki dwóch korporacji taksówkowych. Należność za przejazd składa się z jednorazowej opłaty początkowej i doliczonej do niej opłaty zależnej od długości przejechanej trasy.
Pan Jan korzystał z Taxi „Jedynka”, a pan Wojciech - z Taxi „Dwójka”. Obaj panowie pokonali trasę o tej samej długości i zapłacili tyle samo. Ile kilometrów miała trasa, którą przejechał każdy z nich?
Krok 1. Ułożenie równań do treści zadania.
Z treści zadania wynika, że Pan Jan i Pan Wojciech przejechali trasę o jednakowej długości. Oznaczmy więc sobie liczbę pokonanych kilometrów jako niewiadomą \(x\).
Teraz naszym zadaniem jest ułożenie odpowiednich równań. Zacznijmy od Pana Jana i taksówki "Jedynka". Opłata początkowa jest równa \(3,2zł\), a do tego za każdy przejechany kilometr opłata wzrasta o kolejne \(3,2zł\). Skoro więc Pan Jan przejechał \(x\) kilometrów, to możemy zapisać, że koszt jego jazdy wyniósł:
$$3,2+3,2\cdot x$$
Podobnie możemy rozpatrzeć jazdę Pana Wojciecha w taksówce "Dwójka". Tutaj opłata początkowa jest równa \(8zł\), a za każdy przejechany kilometr opłata wzrasta o kolejne \(2,4zł\). Skoro więc Pan Wojciech przejechał \(x\) kilometrów, to możemy zapisać, że koszt jego jazdy wyniósł:
$$8+2,4\cdot x$$
Krok 2. Ułożenie i rozwiązanie równania.
Z treści zadania wynika, że Pan Jan i Pan Wojciech zapłacili za swój kurs jednakową kwotę. To oznacza, że między wyrażeniem \(3,2+3,2\cdot x\) oraz \(8+2,4\cdot x\) możemy postawić znak równości. Skoro tak, to:
$$3,2+3,2\cdot x=8+2,4\cdot x \quad\bigg/-3,2 \ ,\
3,2x=4,8+2,4x \quad\bigg/-2,4x \ ,\
0,8x=4,8 \ ,\
x=6$$
To oznacza, że każdy z Panów przejechał trasę o długości \(6km\).