Krok 1. Obliczenie pola powierzchni trójkąta \(ACD\).
Z treści zadania wynika, że bok \(AC\) ma długośc \(8cm\), a wysokość opuszczona na ten bok ma długość \(2cm\). Skoro tak, to pole tego trójkąta jest równe:
$$P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h \           ,\
P=\frac{1}{2}\cdot8cm\cdot2cm \           ,\
P=8cm^2$$

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni trójkąta \(ABC\).
Skoro cały czworokąt \(ABCD\) ma pole równe \(48cm^2\) i wiemy, że pole trójkąta \(ACD\) jest równe \(8cm^2\), to pole trójkąta \(ABC\) będzie równe:
$$P_{ABC}=48cm^2-8cm^2 \           ,\
P_{ABC}=40cm^2$$

Krok 3. Obliczenie wysokości trójkąta \(ABC\) (opuszczonej z wierzchołka \(B\)).
Wysokość z wierzchołka \(B\) pada na bok \(AC\), a wiemy, że ten bok ma długość \(8cm\) i tym samym będzie on podstawą naszego trójkąta.


Skoro tak, to korzystając ze wzoru na pole trójkąta, zapisalibyśmy że:
$$P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h \           ,\
40cm^2=\frac{1}{2}\cdot8cm\cdot h \           ,\
40cm^2=4cm\cdot h \           ,\
h=10cm$$