📄 Treść zadania
Dane są cztery wyrażenia:
$$G=2x^2+2$$
$$
H=2x^2+2x$$
$$
J=2x^2-2$$
$$
K=2x^2-2x$$
Jedno z tych wyrażeń przyjmuje wartość \(0\) dla \(x=1\) oraz dla \(x=-1\). Które to wyrażenie?
A
\(G\)
B
\(H\)
C
\(J\)
D
\(K\)
Sprawdźmy po kolei każde z wyrażeń.
Wyrażenie \(G\):
\(G=2x^2+2\) dla \(x=1\) przyjmuje wartość:
$$G=2\cdot1^2+2$$
$$G=2\cdot1+2$$
$$G=2+2$$
$$G=4$$
Wyszedł nam wynik inny niż \(0\), więc już nawet nie musimy sprawdzać wartości dla \(x=-1\). Ta odpowiedź jest błędna.
Wyrażenie \(H\):
\(H=2x^2+2x\) dla \(x=1\) przyjmuje wartość:
$$H=2\cdot1^2+2\cdot1$$
$$H=2\cdot1+2$$
$$H=2+2$$
$$H=4$$
Wyszedł nam wynik inny niż \(0\), więc już nawet nie musimy sprawdzać wartości dla \(x=-1\). Ta odpowiedź jest błędna.
Wyrażenie \(J\):
\(J=2x^2-2\) dla \(x=1\) przyjmuje wartość:
$$J=2\cdot1^2-2$$
$$J=2\cdot1-2$$
$$J=2-2$$
$$J=0$$
\(J=2x^2-2\) dla \(x=-1\) przyjmuje wartość:
$$J=2\cdot(-1)^2-2$$
$$J=2\cdot1-2$$
$$J=2-2$$
$$J=0$$
W obydwu przypadkach wyszedł wynik równy \(0\), więc to jest na pewno poszukiwane wyrażenie.
Wyrażenie \(K\):
\(K=2x^2-2x\) dla \(x=1\) przyjmuje wartość:
$$K=2\cdot1^2-2\cdot1$$
$$K=2\cdot1-2$$
$$K=2-2$$
$$K=0$$
\(K=2x^2-2x\) dla \(x=-1\) przyjmuje wartość:
$$K=2\cdot(-1)^2-2\cdot(-1)$$
$$K=2\cdot1-(-2)$$
$$K=2-(-2)$$
$$K=4$$
Otrzymaliśmy wynik inny niż \(0\), więc ta odpowiedź jest na pewno błędna.